مقایسه قدرت پیش بینی بازده مورد انتظار سهام با استفاده از مدل‌های CAPM و Reward Beta

نوع مقاله: مقاله علمی پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار -دانشگاه آزاد واحد قزوین

2 استادیار دانشگاه آزاد -واحد قزوین

3 کارشناس ارشد حسابداری

چکیده

تحقیق حاضر به مقایسه دو مدل Reward Beta  و مدل سه عامله CAPM جهت پیش بینی بازده مورد انتظار در بورس اوراق بهادار تهران پرداخته است. آزمون مدل‌ها در دو مرحله انجام گرفت: 1- تعیین پارامتر های مدل‌ها به صورت آینده نگر(1/1/1379- 29/12/1382) بر اساس رگرسیون سری زمانی و 2- استفاده از پارامترهای تعیین شده در مرحله قبل به‌عنوان متغییر های توضیحی در رگرسیون مقطعی به صورت گذشته نگر(1/1/1383-29/12/1386).
در این تحقیق 112 شرکت پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از روش نمونه­گیری قضاوتی انتخاب شده وجهت تجزیه و تحلیل داده‌ها از ضریب تعیین R2، سطح معنی داری آماره t و F  و برای ارزیابی مدل‌های تخمینی از آزمون خطای تصریح رگرسیونی، آزمون نرمالیتی باقیمانده ها و آزمون دوربین واتسون(DW)  استفاده شده است. یافته های تحقیق حکایت از آن دارد که مدل Reward Beta بر مدل CAPM در پیش بینی بازده سهام برتری دارد.
 
Abstract
This article tests and compares two models CAPM and the Reward Beta Model for the prediction of the expected return in the Tehran Stock Exchange(TSE): based on the two-step test methodology 1) estimation  of the models’ parameters through time series regressions in an ex-ante sample;  2) use of the parameters as explanatory variables in a cross section regression and ex-post sample; By using Microfit4 and Excel, some relevant statistical and econometrics methods such as t-statistics, F statistics, adjusted coefficient of determination(Adj. R2 ), Durbin–Watson, Jarque-Bera, Functional Form, were employed for testing the research hypotheses. The results, based on a sample of 112 firms during the period 1998 to 2008, show that reward beta has a higher explanatory power in comparison with CAPM
 
 

کلیدواژه‌ها


مقایسه قدرت پیش بینی بازده مورد انتظار سهام  با استفاده از مدل‌های CAPM  و Reward Beta

 

فرزین رضایی*            بیت الله اکبری مقدم**           علی نوروزی***

تاریخ دریافت: 18/10/1391        تاریخ پذیرش: 20/12/1391

چکیده

تحقیق حاضر به مقایسه دو مدل Reward Beta  و مدل سه عامله CAPM جهت پیش بینی بازده مورد انتظار در بورس اوراق بهادار تهران پرداخته است. آزمون مدل‌ها در دو مرحله انجام گرفت: 1- تعیین پارامتر های مدل‌ها به صورت آینده نگر(1/1/1379- 29/12/1382) بر اساس رگرسیون سری زمانی و 2- استفاده از پارامترهای تعیین شده در مرحله قبل به‌عنوان متغییر های توضیحی در رگرسیون مقطعی به صورت گذشته نگر(1/1/1383-29/12/1386).

در این تحقیق 112 شرکت پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از روش نمونه­گیری قضاوتی انتخاب شده وجهت تجزیه و تحلیل داده‌ها از ضریب تعیین R2، سطح معنی داری آماره t و F  و برای ارزیابی مدل‌های تخمینی از آزمون خطای تصریح رگرسیونی، آزمون نرمالیتی باقیمانده ها و آزمون دوربین واتسون(DW)  استفاده شده است. یافته های تحقیق حکایت از آن دارد که مدل Reward Beta بر مدل CAPM در پیش بینی بازده سهام برتری دارد.

 

واژه های کلیدی: مدل Reward Beta، مدل CAPM و ریسک سیستماتیک.

 


1- مقدمه

مارکوویتس[1](1952) برخلاف مطالعات سنتی درمورد خطر تک تک اوراق بهادار، توجه خود را به احتمال خطر(ریسک) کل پرتفوی اوراق بهادار معطوف می کند و می­کوشد این خطر را در قالب بازده پرتفوی اوراق بهادار ارزیابی کند. وی برای حل رابطه خطر و بازده، دنبال راهکارهای مقداری و آماری می‌گردد. حاصل تلاش او ارایه تحلیل میانگین - واریانس می‌باشد.( مکارم، 1386: 25) در ادامه ویلیام شارپ[2] در تعمیم دادن مدل مارکوویتس به بازارهای مالی نقش برجسته ای ایفا می کند. حاصل تلاشهای شارپ، ارایه  مدل قیمت گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای) [3]( CAPM ضریب بتا است.

شارپ معتقد بود که ریسک بازار را نمی‌توان با متنوع سازی دارایی ها کاهش داد زیرا این خطردرهمه انواع اوراق بهادار موجود است. این ریسک به ریسک سیستماتیک[4](بازار) معروف است و از طریق ضریب بتا سنجیده می‌شود که نشان‌دهنده کوواریانس میان بازده دارایی و بازده بازار است. غیر از خطر بازار(سیستماتیک) خطر غیرسیستماتیک[5] نیز وجود دارد که به ویژگی‌های خاص سهام و وضعیت مالی و تجاری شرکت وابسته است و نه تنها ازطریق تنوع بخشی اوراق بهادار، کاهش پذیر بوده بلکه می‌توان به مرز صفر نیز رساند. هر سرمایه‌گذاری که بخواهد پرتفوی کارا برگزیند باید روی خط بازار سرمایه(CML)  که از تلاقی بازده و ریسک به دست می‌آید قرار گیرد.( شارپ،1964: 425-442)

در سال 2007 با توجه به مفروضات دست و پاگیر مدل CAPM و نیز انتقاداتی که به مدل سه عامله فاما و فرنچ وارد شد،  بُرن هولت[6](2007)  بیان کرد که مشارکت کنندگان در بازارهای مالی نیاز به روش بهتری برای اندازه گیری بازده مورد انتظار در این بازار دارند ‎0(هولت،2007: 69-83) بدین منظور بُرن هولت با استفاده از قواعد مدل CAPM و تجربیات مدل قیمت گذاری آربیتراژ APT[7] مدلRB [8]را جایگزین مدل CAPM کرد. تحقیق حاضر به‌منظور پاسخ به این سؤال که کدامیک از الگوهای اندازه گیری بازده مورد انتظار از کارایی بالاتری در پیش بینی بازده سهام بر خوردار است، صورت پذیرفت.

2- ادبیات و پیشینه تحقیق

با ارایه مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای(CAPM) توسط شارپ(شارپ1964، 425-442)‎0، لینتر[9](1965) و بلک[10](1977) اولین نظریه قیمت گذاری دارایی ها در حوزۀ علوم اقتصادی و مالی به منصۀ ظهور نشست. اکنون چهار دهه از عمر CAPM می گذرد. طبق نتایج مطالعات میدانی، CAPM پرکاربردترین مدلی است که امروزه در حوزه های مختلف مالی و سرمایه‌گذاری در عمل مورد استفاده قرار می‌گیرد.(باقر زاده،1384: 26)

یکی از محدودیت های مدل مارکویتز، تمرکز بر انتخاب دارایی های پر مخاطره است. با شناسایی دارایی بدون ریسک(Rf)، تئوری پرتفوی به سمت تئوری سرمایه و مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه‌ای حرکت کرد.(پارکر، 1384: 71) . مدل CAPM رابطه تعادلی بین ریسک و نرخ بازده مورد انتظار اوراق بهادار را به شکل رابطه 1 بیان می­کند:

(1)                                                  E(Ri) = RF +βi [ E(RM) – RF]

که در رابطه 1:

 

 E(Ri): نرخ بازده مورد انتظار از ورقه بهادار،  RF: نرخ بازده بدون ریسک، βi: ضریب ریسک سیستماتیک ورقه بهادار و E(RM) : نرخ بازده مورد انتظار از پرتفوی بازار است. مفهوم ریسک در CAPM به صورت تغییر پذیری بازده یک دارایی، نسبت به تغییر پذیری بازده پرتفوی بازار، تعریف می‌شود. در هر صورت CAPM یک مئل تعادلی است که دو رابطه مهم را در بر می‌گیرد. 1 -خط بازار سرمایه(CML) رابطه تعادلی بین نرخ بازده مورد انتظار و کل ریسک سبد سهام متنوع کارا را مشخص می‌کند و 2- خط بازار اوراق بهادار(SML) رابطه تعادلی بین نرخ بازده مورد انتظار و ریسک سیستماتیک هر سهم را نشان می دهد. تحقیق بلک، جنسن و شولز(1972) و فاما و مک بث(فاما و مکبث،1973: 607-636)،  نخستین مطالعاتی به شمار می روند که ویژگی‌های SML را به صورت تجربی مورد آزمون قرار دادند. در این آزمون ها با استفاده از رگرسیون دو مرحله ای، ابتدا بتای تک تک سهام یا پرتفوی بر اساس رگرسیون بین بازده سهام و پرتفوی بازار برآورده شده و سپس رابطه بین بتا با بازده بر مبنای رگرسیون مقطعی برآورد و بهترین خط برازنده به‌عنوان برآوردی از خط بازار سهم تلقی می‌شود. دست آخر، نتایج حاصل از این برآورد با مدل CAPM مقایسه می‌شود.  آن ها رابطه خطی و معنی داری بین بتا و بازده بدست آوردند. در مقابل رینگانوم[11](1981) با استفاده از بازده روزانه سهام، رابطه معنی داری بین بتا و بازده پیدا نکرد. رول(رول،1976: 101-121) معتقد است اشکال کار BJS, FM در این است که به جای آزمون این که پرتفوی بازار روی مجموعه کارا قرار دارد، به بررسی خواص SML مربوط به قسمتی از بازار پرداختند. وی همچنین معتقد است، اصولاً CAPM یک نظریه آزمودنی نیست. ما بخشی از بازار را به‌عنوان شاخص بازار انتخاب می کنیم و ممکن است نتیجه بگیریم که این پرتفوی کارا است، اما اگر بخش دیگر را انتخاب کنیم امکان دارد به همین نتیجه نرسیم. فاما وفرنچ بیان می کنند، طبق نتایج به دست آمده درایالات متحده بین بتا و بازده در دورۀ زمانی 1963 تا 1990 هیچ ارتباطی وجود ندارد،(فاما و فرنچ،1992: 427-465). تحقیقات فاما و فرنچ(1992،1993و 1996)، بنز[12](1981 )، بانداری[13](1988) و استاتمن[14](1980)، روزنبرگ رید و لانشتین[15]( 1985 )نشان داد که عوامل دیگری چون اندازه شرکت[16] و و ارزش دفتری به ارزش بازار سهام[17]، اهرم[18]  وسایر... می توانند به توصیف بازدهی کمک نمایند.

2-1- مدلReward Beta

با توجه به انتقاداتی که به مدل سه عامله فاما و فرنچ وارد شد. بُرن هلت(2007) بیان کرد که مشارکت‌کنندگان در بازارهای مالی نیاز به یک رویکرد بهتری برای اندازه‌گیری بازده مورد انتظار در این بازارها دارند(روگرز و روبرتوسکراتو،2008: 5).

بدین منظور بُرن هلت روشRB را جایگزین نمود.  این مدل از نظر تئوری توسط مدل APT تایید می‌شود و از میانگین – ریسک برای قیمت‌گذاری داراییهای سرمایه‌ای استفاده می‌کند. مدل RB با استفاده از یک سری تغییرات در مدل CAPM محاسبه می‌شود (هلت،2007: 74-76) . ‎0در مدل CAPM  داریم:

(2)
E(Ri) : نرخ بازده مورد انتظار هر ورقه بهادار، RF: نرخ بازده بدون ریسک، iβ: ضریب ریسک سیستماتیک ورقه بهادار و  E( Rm): نرخ بازده مورد انتظار از پرتفوی بازار است(شارپ،1964: 425-442).

مدل CAPM  فرض می کند که همه سرمایه گذاران پرتفوی های خود را بر اساس میانگین– واریانس انتخاب می کنند. بدین صورت که برای به دست آوردن شاخص ریسک سیستماتیک(iβ) از حاصل تقسیم کواریانس بین بازده بازار و بازده سهام بر واریانس بازار استفاده می کنند.

(3)

 

iβ در مدل CAPM  برابر است با برن هولت[‎0]  مدل قیمت گذاری را با استفاده از جایگزینی روش میانگین – ریسک به جای میانگین- واریانس ارایه  داد.

در این روش به جای استفاده ار واریانس و کواریانس برای به دست آوردن شاخص ریسک از میانگین بازده بازار و بازده سهام و نرخ بازده بدون ریسک استفاده می‌شود.

اندازه گیری ریسک در این مدل  منطبق بر تئوری مطلوبیت مورد انتظار و با فرض ریسک گریزی انجام می‌گیرد. بر این اساس بُرن هولت بیان می کند، میزان ریسکی که سهامداران برای تعیین ضریب بتا(β) فرض می کنند، را می‌توان گفت که همان میانگین- ریسک می‌باشد.(هلت،2007: 74-75) ما با جایگزینی Bri به جای Bi در مدل CAPM داریم:

(4)                                                

(5)                      یا               

 

که در آن اندیس r به‌منظور شناسایی تمایز  تعریف ما و سایر تعاریف از ضریب بتای به دست آمده است. می‌توان مشاهده کرد که طبق نظر بُرن هلت  بتای اصلاح شده، براساس میانگین- ریسک می‌باشد که بوسیله نسبت پاداش به دست آمده است. نسبت پاداش شامل نسبت پاداش ریسک اوراق بهادار [19][E(Ri)-RF] به صرف ریسک بازار[20][E(RM)-RF]     است.

بَرن هولت [‎0]  بیان می کند اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام دومشکل جدی در مدل‌های بر اساس میانگین- ریسک می‌باشد. فاما و فرنچ(1992-1993-1996) بیان می کنند پرتفوی های متشکل از اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام دارای ریسک‌های یکسانی می باشند. جهت به دست آوردن بتای RB ما نیازمند به تشکیل پرتفلیوهایی هستیم که هر کدام از پرتفلیوها دارای ریسک یکسانی باشند. برای این منظور طبق روش فاما و فرنچ(1993) و بُرن هلت(2007)ابتدا شرکت ها را به چهار گروه با استفاده از اندازه شرکت تقسیم کرده و سپس هر کدام از آن گروه‌ها را براساس نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار به چهار گروه دیگر تقسیم بندی می نماییم، سپس بتای RB در داخل هرکدام از 16 پرتفوی به صورت جداگانه  و بدون استفاده از رگرسیون محاسبه می شود.(هلت،2007: 78-80)

تأتیر دو عامل اندازه و نسبت ارزش دفتری از طریق تشکیل پرتفوی هایی بر اساس عوامل اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاربه طور مستقیم وارد مدل RB شده اند.

بتای به دست آمده طبق رابطه 6در مدل   RBMبا بتای مدل CAPM تفاوت دارد.

(6)                         

یک نمونه از مدل بازار:

راس، وستر فیلد و جف(1995)در سال 1995 مدل منطقی APT را ارایه کردند براساس این تئوری طبق رابطه 7، نرخ بازده هر دارایی(Ri) در بازار مالی از دو بخش تشکیل شده است.

1. بخشی مربوط به بازده مورد انتظار E(Ri) و 2- بخشی دیگر مربوط به بازده غیرقابل انتظار(غیرمنتظره) یا عدم اطمینان می‌باشد.

(7)                                                                     

که در این معادله علامت(~) برروی متغیر نشان‌دهنده تصادفی بودن آن می‌باشد.(روگرز و روبرتوسکراتو،2008: 3)

نرخ بازده غیرقابل انتظار نیز از دو منبع ریسک تشکیل شده است.

1) ریسک سیستماتیک  که تقریباً همه سهام ها را در برمی‌گیرد و ممکن است فقط در برخی موارد تاثیر کم یا زیادی داشته باشد. 2) ریسک غیرسیستماتیک  که به برخی از سهام ها و یا برگروه کوچکی از سهام تاثیر می‌گذارد. بنابراین ما می‌توانیم نرخ بازده، سهام را به طریق رابطه 8 محاسبه کنیم:

(8)

در مدل APT انواع متعددی از ریسک سیستماتیک وجود دارد.

(9)

 

ریسک سیستماتیک  در معادله در همه سهام ها وجود داشته و مشترک است. و شامل فاکتورهایی از قبیل نرخ بهره، تورم، تولید نا خالص داخلی و… می باشد.

و اگرتنها بازده بازار پرتفلیو برای ارزیابی بازده اوراق بهادار مدنظر باشد می‌توان معادله فوق را به صورت رابطه 10 نوشت:

(10)

حال اگر به جای(Ri)E در رابطه 10 معادله11:

(11)                                                 

را اضافه کنیم در نتیجه خواهیم داشت:

(12)

 

مدل(12) برای آزمون رگرسیون مقطعی استفاده می شود که ما آن را مدل Reward Beta Model  می نامیم.(روگرز و روبرتوسکراتو،2008: 3-4)

نتایج به دست آمده از تحقیق برن هولت برتری مدل Reward Beta را نسبت به دیگر مدل‌ها در بازار سهام آمریکا نشان می دهد. یافته های پابلو روجرز و جوز روبرتوسکراتو [21]در بازار سهام برزیل عکس این یافته ها را نشان داد.(روجرز و روبرتوسکراتو،2008: 15)  هم چنین در تحقیق ارایه  شده  توسط رهنمای رودپشتی در کنفرانس 2010 هانور آلمان مدل Reward Beta  قادر به توضیح 15 درصد از بازده سهام در بورس اوراق بهادار تهران بود.(پشتی،2010: 13)

3- جامعه و نمونه آماری تحقیق

داده‌های تحقیق شامل سهام شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران بین سال‌های 1379 لغایت 1386می باشند. که بر اساس دو معیار زیر انتخاب می شوند: 1. شرکت‌های سرمایه‌گذاری، بانک‌ها، بیمه، واسطه گری های مالی و هلدینگ به دلیل تفاوت در ماهیت و طبقه بندی اقلام صورت های مالی نسبت به شرکت‌های تولیدی مستثنی گردیده اند.2. سال مالی شرکت‌ها منتهی به پایان اسفند ماه باشد. 3. سهام شرکت‌های با ارزش دفتری منفی نباشد.4.  فاقد توقف معاملاتی برای مدت بیش از 3 ماه باشند.

4- فرضیه تحقیق

قدرت پیش بینی بازده مورد انتظار مدل Reward Beta از مدل CAPM بیشتر است.

4-1- نحوه دسته بندی شرکت‌های حاضر در نمونه در قالب پرتفوی ها

پس از تعیین شرکت‌های واجد شرایط ما برای بررسی تاثیر متغییرهای اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام بر بازده سهام اقدام به تشکیل 16پرتفوی به روش فاما و فرنچ کرده ایم. بدین ترتیب که ابتدا شرکت ها را بر اساس اندازه به چهار گروه(بزرگ، تاحدودی بزرگ، تا حدودی کوچک و کوچک) تقسیم بندی کرده و سپس هر کدام از این گروه‌ها  را بر اساس نسبت ارزش دفتری به قیمت بازار به چهار گروه(کم، تاحدودی کم، تاحدودی زیاد، زیاد) تقسیم بندی نموده، آنگاه با استفاده از فصل مشترک این دو گونه طبقه بندی، 16 پرتفوی تشکیل خواهد شد. به طور مثال پرتفوی یک شامل شرکت‌هایی خواهد بود که در گروه یک نسبت اندازه و در گروه یک نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام باشند. و الی اخر... سپس بازده این 16 پرتفوی را برای یک دوره 96ماهه در هر دو مدل پیگیری نموده تا ببینیم که عوامل در نظر گرفته شده در هر پر تفوی چقدر Ri را توجیه می نمایند.

جدول 1- تشکیل 16 پرتفوی بر اساس اندازه(Size) و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار(B/M)

زیاد(H)

تا حدودی زیاد(SH)

تا حدودی کم(SL)

کم(L)

نسبت(B/M)

          اندازه شرکت

S/H

S/SH

S/SL

S/L

کوچک(S)

SS/H

SS/SH

SS/SL

SS/L

تاحدودی کوچک(SS)

SB/H

SB/SH

SB/SL

SB/L

تاحدودی­بزرگ(SB)

B/H

B/SH

B/SL

B/L

بزرگ(B)

* منبع: یافته‌های پژوهشگر

در تعریف اندازه شرکت از روش فاما و فرنچ(1992) استفاده شده است. بدین معنی که اندازه شرکت معادل حاصلضرب تعداد سهام در جریان شرکت در پایان دوره در قیمت نهایی بازار سهام در آن دوره (ارزش بازار سهام در پایان اسفند ماه )حساب شده است.

5- تجزیه و تحلیل اطلاعات

آزمون مدل‌ها در دو مرحله انجام می‌گیرد.

1– تعیین پارامتر های مدل‌ها به صورت گذشته نگر بر اساس رگرسیون سری زمانی

2– آزمون مدل‌ها  به صورت آینده نگر و با استفاده از رگرسیون مقطعی.

 

 

 

 

 

پارامتر های مدل‌ها که در مرحله اول از طریق رگرسیون سری زمانی به دست می آید به‌عنوان متغیر های توضیحی در رگرسیون مقطعی مورد استفاده قرار می گیرد. ابتدا اطلاعات دوره بین فروردین سال‌های 1379 تا اسفند 1383 برازش شده تا مدل‌های گذشته نگر به دست آید و سپس به صورت آینده نگر دوره بین فروردین 1384 تا اسفند 1386 مورد ارزیابی و مقایسه قرار می گیرد.جهت تجزیه و تحلیل داده‌ها از ضریب تعیین، سطح معنی داری آماره t و F و برای ارزیابی مدل‌های تخمینی از آزمون خطای تصریح رگرسیونی، آزمون نرمالیتی باقیمانده ها و آزمون دوربین واتسون استفاده می‌شود. از نرم افزار Microfit 4  برای تجزیه و تحلیل داده‌ها استفاده می­شود.

6- نتایج تخمین مدل‌های آینده نگر(برنامه ریزی شده)

شرکت‌های نمونه دوره برنامه ریزی شده بین فروردین سال‌های 1379 تا اسفند 1383 می­باشد. محاسبات بازده پس از ایجاد 16 پرتفوی بر اساس اندازه و ارزش دفتری به ارزش بازار مطابق با روش فاما و فرنچ و بَرن هولت انجام گرفت. بتای RBM از طریق تقسیم پاداش ریسک پرتفوی به بازده اضافی بازار بدست آمد. در حالی که بازده بازار شاخص قیمت و بازده نقدی بورس تهران و بازده بدون ریسک(Rf) بازده اوراق مشارکت بانک مرکزی برابر با 15% طبق گزارشات بانک مرکزی در نظر گرفته شد.  بتای CAPM نیز از طریق رگرسیون سری زمانی بین پاداش ریسک ماهیانه پرتفوی به بازده اضافه بازار در طی 48 ماه  به دست آمد.

جدول2- میانگین بازده ماهیانه پرتفوی، بتای CAPM  و  بتای مدل Reward beta

Size

 

Book to Market

 
 

Low

1

3

High

   

Average Percent Excess  Returns

Small

0.56

0.16

0.29

0.11

2

0.73

0.18

0.29

0.09

3

0.46

0.57

0.54

0.47

Big

0.51

1.08

0.81

1.91

   

CAPM Betas

 

Small

0.07

0.03

0.04

0.01

2

0.1

0.02

0.05

0.01

3

0.08

0.06

0.08

0.05

Big

0.09

0.18

0.11

0.27

   

Reward Beta

 

Small

0.13

0.04

0.07

0.03

2

0.17

0.04

0.07

0.02

3

0.11

0.14

0.13

0.11

Big

0.12

0.25

0.19

0.45

             

* منبع: یافته‌های پژوهشگر             (ادامه جدول 3)

7- نتایج مدل‌های واقعی( گذشته نگر)

نتایج مدل واقعی را با استفاده از پارامترهای مدل‌ها ی مورد مطالعه حاصل از رگرسیون سری زمانی در پرتفوی گذشته نگر به‌عنوان متغیرهای توضیحی در مقابل پاداش ریسک پرتفوی در پرتفوی آینده نگر و به‌عنوان متغیر وابسته قرار می‌گیرد. بتای Reward Beta و بتای CAPM در 16 پرتفوی تشکیل یافته بر اساس اندازه و ارزش دفتری به ارزش بازار سهام که در جدول(2)  نشان داده شده اند به‌عنوان متغیرهای توضیحی در رگرسیون­های مقطعی در نمونه واقعی(گذشته نگر) مورد استفاده قرار گرفتند.

جدول 3 - نتایج رگرسیون مقطعی بین پاداش ریسک در پرتفوی گذشته نگر به‌عنوان متغیر وابسته و(βi,βr ) به دست آمده در 16 پرتفوی مرحله آینده نگر به‌عنوان متغیر های مستقل

REGRESSION

 

Intercept

CAPM beta

Reward beta

R2- Sqaured

 

Coefficient

0.017-

3.27-

1.59

 

Reward Beta

Standard Error

0.224

1.485

0.425

0.45

 

T-Ratio[Prob]

[0.94] 0.076-

[.046]2.2-

[0.002]  3.74

 
 

Coefficient

0.3452

0.753-

     

CAPM

Standard Error

0.281

1.84

   

0.06-

 

T-Ratio[Prob]

[0.239]1.23

[0.0689] 0.41-

     

* منبع: یافته‌های پژوهشگر

 

همانگونه که در جدول(3) ملاحظه می شود، ضریب رگرسیونی متغیر بتا منفی  بوده(0.07535-) و معنی داری آن در سطح  [0.0689] 0.040899- می باشد. معنی داری کل رگرسیون برابر با  [0.0689] 0.040899- می‌باشد. از آنجایی که مدل CAPM رگرسیون یک متغیره می باشد بنابراین طبیعی است که میزان احتمال ضریب تخمین زده شدهt  با میزان احتمال آماره F برابر باشد. ضریب Rr تعدیل یافته برابر با 0.06- می‌باشد.

طبق نتایج مدل Reward Beta در جدول 3 رابطه بازده با بتای CAPM منفی(3.27-) و رابطه بازده با بتای پاداشی RBM مثبت می‌باشد(1.59).  معنی داری کل رگرسیون طبق جدول 4 برابر با [0.008] 7.1901 می‌باشد. و دو متغیر بتای CAPM و بتای Reward Beta قادرند 45 درصد از تغییرات بازده سهام در بورس اوراق بهادار ایران را توضیح دهند.

 

 

 

جدول 4 - مقایسه مدل‌های تحقیق

مدل

CAPM

Reward Beta

ضریب تعیین تعدیل شده

0.05877-

0.42216

مجموع مجذور پسماندها

.14.7406

7.0824

آماره  F

[0.689] 0.16728

[0.008]7.1901

* منبع: یافته‌های پژوهشگر

با توجه به نتایج ارایه شده در جداول 2و3، نتایج بررسی‌ها برتری مدل Reward Beta  بر مدل CAPM را نشان می دهد. در نتیجه فرضیه " قدرت پیش بینی بازده مورد انتظار مدل Reward Beta از مدل CAPM بیشتر است" تایید می‌شود.

8- ارزیابی مدل‌های تخمینی

آزمون های تشخیص صحت برآوردها عبارتند از: 1.آزمون نرمالیتی باقیمانده ها(J-B)، 2.آزمون دوربین واتسون(DW) 3.آزمون رمزی(آزمون خطای تصریح رگرسیونی)

برای آزمون همبستگی در جملات خطا از آزمون دوربین واتسون استفاده شد. در صورتی که این آماره برای مدلی در اطراف 2 برآورد گردد نشان‌دهنده عدم وجود خود همبستگی در مدل می باشد. با توجه به نتایج به دست آمده خود همبستگی بین متغییرهای تحقیق وجود ندارد.

مدل

Reward Beta

CAPM

آماره DW

1.6701

2.3189

نرمالیتی باقیمانده ها(J-B)

[0.107]4.4662

[0.07]5.3095

آزمون Functional Form

[0.247]1.4781

[0.292]1.11096

جدول5- ارزیابی مدل‌های تخمینی

* منبع: یافته‌های پژوهشگر

2. از آزمون نرمالیتی باقیمانده ها(J-B) برای تعیین نرمال بودن پسماندها استفاده می‌شود.

آمارۀ جاکوبرا با استفاده از مقادیر چولگی و کشیدگی، میزان احتمال نرمال بودن توضیح را نشان می دهد. در رگرسیون خطی که به روش حداقل مربعات معمولی OLS برازش می شوند. بر اساس نرمال بودن باقیمانده ها می‌توان به این نتیجه دست یافت که متغییر های وابسته و مستقل دارای توزیع نرمال هستند آزمون نرمال بودن جملات اخلال توسط آزمون جاکو برا .

نتایج جدول 5، نشان‌دهنده نرمال بودن باقیمانده ها است. سطح معنی داری از 5% بیشتر است لذا، نرمال بودن رد نمی‌شود.

3. بررسی و آزمون پسماندها علاوه بر این که وجود و یا عدم و جود ناهمسانی واریانس